Bài 2.62 trang 132 SBT giải tích 12

Giải bài 2.62 trang 132 sách bài tập giải tích 12. Tìm tập hợp nghiệm của bất phương trình ...

Đề bài

Tìm tập hợp nghiệm của bất phương trình \(\displaystyle {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{1}{x}}} \ge {\left( {\frac{1}{2}} \right)^4}\).

A. \(\displaystyle \left( { - \infty ;0} \right)\)              B. \(\displaystyle \left( {\frac{1}{4}; + \infty } \right)\)

C. \(\displaystyle \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {\frac{1}{4}; + \infty } \right)\)

D. \(\displaystyle \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left[ {\frac{1}{4}; + \infty } \right)\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng so sánh \(\displaystyle {a^m} > {a^n} \Leftrightarrow m < n\) nếu \(\displaystyle 0 < a < 1\).

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\displaystyle {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{1}{x}}} \ge {\left( {\frac{1}{2}} \right)^4}\)\(\displaystyle  \Leftrightarrow \frac{1}{x} \le 4 \Leftrightarrow \frac{{1 - 4x}}{x} \le 0\) \(\displaystyle  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge \frac{1}{4}\\x < 0\end{array} \right.\).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\displaystyle \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left[ {\frac{1}{4}; + \infty } \right)\).

Chọn D.

Nam.Name.Vn