Bài 2.64 trang 132 SBT giải tích 12

Giải bài 2.64 trang 132 sách bài tập giải tích 12. Tìm tập hợp nghiệm của bất phương trình...

Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 12 tất cả các môn

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD

Đề bài

Tìm tập hợp nghiệm của bất phương trình \(\displaystyle {\log _3}\frac{{2x}}{{x + 1}} > 1\).

A. \(\displaystyle \left( { - \infty ; - 3} \right)\)

B. \(\displaystyle \left( { - 1; + \infty } \right)\)

C. \(\displaystyle \left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( { - 1; + \infty } \right)\)

D. \(\displaystyle \left( { - 3; - 1} \right)\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tìm ĐKXĐ.

- Sử dụng phương pháp giải phương trình logarit cơ bản \(\displaystyle {\log _a}f\left( x \right) > m \Leftrightarrow f\left( x \right) > {a^m}\) với \(\displaystyle a > 1\).

Lời giải chi tiết

Điều kiện: \(\displaystyle \frac{{2x}}{{x + 1}} > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 0\\x <  - 1\end{array} \right.\).

Ta có: \(\displaystyle {\log _3}\frac{{2x}}{{x + 1}} > 1\) \(\displaystyle  \Leftrightarrow \frac{{2x}}{{x + 1}} > 3\) \(\displaystyle  \Leftrightarrow \frac{{2x - 3x - 3}}{{x + 1}} > 0\) \(\displaystyle  \Leftrightarrow \frac{{ - x - 3}}{{x + 1}} > 0\)\(\displaystyle  \Leftrightarrow  - 3 < x <  - 1\).

Kết hợp điều kiện ta được \(\displaystyle  - 3 < x <  - 1\).

Chọn D.

HocTot.Nam.Name.Vn

close